Estimator Full Information Maximum Likelihood


Metoda Full Information Maximum Likelihood (FIML)  mendapatkan estimasi suatu parameter dengan cara memaksimalkan fungsi likelihood untuk semua system parameters.  Hasil estimator dengan FIML adalah consitent dan asymptotical efficient (Intriligator, Bodkin, Hsio, 1996). Untuk mendapatkan penaksir FIML, misalkan ada persamaan ke-h dalam suatu system yang mengandung gh variabel endogen dan kh variabel eksogen  dapat dinyatakan sebagai berikut:

eq11 (1)

dimana δh adalah koefisien yang akan diestimasi dalam persamaan sistem tersebut. Persamaan (1) diasumsikan semua persamaan adalah just idenfied atau overidenfied.

Bilamana kita gunakan notasi bintang (*) sebagai stacking vektor, maka g vektor variable dependen (variabel endogen) , stochastic error term dan vektor koofisien adalah:

eq2 (2)

dimana k* adalah jumlah koefisien yang akan diestimasi, yaitu:

eq2b

sedangkan δ*  adalah semua koefisien yang akan diestimasi. Sedangkan matrik explanatory variable yang dinyatakan dalam notasi bintang (*), yaitu:

eq3 (3)

yang merupakan matrik diagonal yang berisi semua data variabel ekplanatori dalam suatu persamaan. Sehingga persamaan (1) dengan notasi bintang (*) sebagai persamaan sistem adalah:

eq4(4)

dan vektor stokastik error ε*  untuk semua persamaan diasumsikan bahwa:

eq4b

eq5(5)

Demikaian pula error term diasumsikan berdistribusi normal:

eq6

(6)


sehingga logaritma fungsi likelihood adalah:

eq7(7)

sedangkan yang diperlukan adalah logaritma fungsi likelihood variabel endogen y*. Fungsi likelihood y* dapat diperoleh dari fungsi likelihood  ε*   dengan transformasi:

eq8(8)

dimana

eq8b2

adalah nilai absolut determinan matrik Jacobian bernilai 1 jika memenuhi asumsi persamaan (5) dan (6).  Dengan demikian logaritma fungsi likelihood adalah:

eq9(9)

Fungsi likelihood ini dimaksimumkan dengan pilihan parameter δ*  dan

eq9b.   Sehingga dengan first order condition untuk memaksimumkan fungsi likelihood yaitu:

eq10 (10)

maka diperoleh estimator  yang konsiten dan effisien:

eq111 (11)

Catatan: FILM digunakan untuk estimasin Persamaan Simultan sebagai alternatif estimasi three stage least square. Lihat posting sebelumnya tentang Persamaan Simultan.

9 Tanggapan

  1. Selamat malam pak. Salam kenal.
    Terima kasih sudah berkunjung di blog saya. Pertanyaan bpk saya jawab disini aja yah.

    Blog saya bukan gratisan pak, kebetulan saya salah milih nama domain hehe… jadi mirip yg gratisan. Domain saya http://carawordpress.com bukan cara.wordpress.com . Banyak juga yg ngira domain saya gratisan🙂

    Btw bpk dibidang ekonomi atau matematika? kok ilmunya tinggi sekali nih.

  2. pak,,saya dah kirim comment sekaligus tawaran,,di blog bapak : http://mhs.blog.ui.edu/sanj55/

    cuma ngingetin aja..takut ga kebaca,,heheh..maksih pak,,ditunggu jawabanya

  3. Maaf pak, saya ingin bertanya terkait dengan tugas akhir kuliah saya. Saya melakukan regresi dua tahap, dimana tahap pertama menggunakan OLS, dan kemudian error term yang dihasilkan dijadikan variabel independen pada regresi tahap kedua. Untuk regresi tahap kedua ini, sebaiknya saya menggunakan metode apa?
    Terima kasih sebelumnya.

    • @Handi,
      Ya, gunakan OLS juga.

      Wass.

    • boleh urun rembug mas?… kalau tahap kedua pakai OLS berarti ingin mendeteksi heteroskedastisitas bukan uji 2TLS. kalau diregresi seperti itu ternyata ada variabel bebas yg signifikan, berarti ada heteroskedastisitas. uji dua tahap biasanya untuk persamaan simultan……. pakai eviews aja langsung jadi (tidak manual satu-satu). mudah2an bermanfaat.

  4. assalamualaikum..
    pak sanjoyo, mau minta ilmunya lagi pak..
    1.berapa minimal sampel untuk menggunakan estimator maximum likelihood ?? apakah benar sampe ratusan ??
    2. klo pake ML, apakah ada uji-uji semacam seperti kalo kita pake OLS (seperti asumsi klasik,linearitas,dll) ??
    trima kasih pak.
    Hanif
    Wassalam

    • Mas Hanif,
      1. Mungkin sekitar 50 an, namun yang penting data set nya berdistribusi normal.
      2. yang menjadi isu ttg ML adalah stabilitas nya.

      Wass
      Sanjoyo

  5. Asslm wr wb

    Pak Sanjoyo, saya pengen tau tentang berbagai topik di ekonometrik yang masih banyak diperdebatkan

  6. Spring and summer – such a fun time to the http://www.wholesales-cheap.net/! And the latest and greatest styles are here. New looks from all your favorites like – Clarks, Skechers, Rocket Dog shoes and Converse shoes. Madden Girl shoes are all the rage – check out the newest flat sandals and patent pumps. Plus, it’s wedding season!

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s